منذ أكثر من ألفي عام، بدأ العلماء استكشاف الأعداد الأولية، تحديداً منذ زمن العالم اليوناني إقليدس. وبالرغم من وجود عدد لا نهائي منها، إلا أن الرياضياتيين ما زالوا يسعون لاكتشاف أكبر عدد أولي ممكن. لكن، ما هو أكبر عدد أولي معروف حتى الآن؟
ما هي الأعداد الأولية؟
الأعداد الأولية هي تلك الأعداد التي لا تقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسها. تعد الأعداد الأولية من اللبنات الأساسية في الرياضيات. وفقًا لنظرية الأعداد الأساسية، يمكن بناء أي عدد أكبر من 1 باستخدام الأعداد الأولية، فهي أشبه بـ”الذرات” في علم نظرية الأعداد، كما يقول العالم توماس كيكير.
السعي لاكتشاف الأعداد الأولية
يعود اكتشاف وجود عدد لا نهائي من الأعداد الأولية إلى عصر إقليدس، وأصبح البحث عن أكبر عدد أولي مهمة تتحد فيها جهود العلماء. وعلى عكس الذرات الحقيقية، لا حدّ لأنواع الأعداد الأولية الممكنة.
أكبر عدد أولي معروف حتى الآن
أكبر عدد أولي مكتشف حتى الآن هو 2^136,279,841 – 1. وهذا العدد الضخم، الذي يُعرف باسم M136279841، يتألف من أكثر من 41 مليون رقم. وقبل ذلك، كان الرقم القياسي لأكبر عدد أولي مسجلاً للعدد M82589933، الذي يحتوي على حوالي 16 مليون رقم أقل من هذا العدد.
الأعداد الأولية الميرسينية وطرق اكتشافها
العدد M136279841 ينتمي إلى فئة تُعرف باسم الأعداد الأولية الميرسينية، والتي سميت بهذا الاسم نسبةً إلى الراهب الفرنسي مارين ميرسين. تُحسب هذه الأعداد عن طريق ضرب العدد 2 في نفسه عددًا من المرات، ثم طرح 1 من الناتج. وتعتبر GIMPS، وهي مشروع للحوسبة الموزعة تأسس عام 1996، واحدة من الوسائل التي يعتمد عليها الباحثون في اكتشاف الأعداد الأولية الميرسينية. يقوم المتطوعون حول العالم بتشغيل برنامج خاص على حواسيبهم للمساعدة في العثور على هذه الأعداد.
إنجاز جديد في البحث عن الأعداد الأولية
اكتشف الباحث لوك دوران، الذي كان يعمل سابقًا في شركة نفيديا، أكبر عدد أولي معروف باستخدام برنامج GIMPS على شبكة سحابية تتضمن آلاف وحدات معالجة الرسوميات المنتشرة عبر 24 مركز بيانات في 17 دولة. هذا الاكتشاف يمثل نهاية حقبة الاعتماد على الحواسيب الشخصية وحدها في البحث عن الأعداد الأولية.
صعوبة اكتشاف الأعداد الأولية الكبيرة
يرتفع التحدي كلما زاد عدد الأرقام في العدد المراد اختباره، حيث يتطلب التأكد من أوليته وقتاً طويلاً. حتى مع أحدث الخوارزميات وأقوى الحواسيب، قد يتطلب اختبار عدد واحد عمرًا كاملًا. ومع ذلك، تمكن العلماء من تطوير استراتيجيات فعالة لاختبار أولية الأعداد الميرسينية، مما يتيح اختبارها بشكل أسرع من أنواع الأعداد الأولية الأخرى.
في النهاية
رغم التحديات، يبقى البحث عن الأعداد الأولية الميرسينية مغامرة علمية مستمرة تجمع بين الحماس العلمي والتقنيات الحديثة. وبينما نستمر في اكتشاف المزيد، يبقى السؤال مفتوحًا: ما هو العدد الأولي الأكبر الذي لم يُكتشف بعد؟
